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大家好！本文和大家分享一道2003年高考數(shù)學(xué)真題。

說起2003年高考，不少人都認(rèn)為是恢復(fù)高考后最難的一屆高考。原因有兩個(gè)，一是那一年非典肆虐，考生的學(xué)習(xí)自然受到影響，不少地區(qū)考生的學(xué)習(xí)也是斷斷續(xù)續(xù)，更何況當(dāng)時(shí)沒有現(xiàn)在的線上教學(xué)；二是考前高考試卷被盜，緊急啟用了難度更大的備用卷。

據(jù)過來人說起，當(dāng)年數(shù)學(xué)考完后，很多考生是哭著走出考場(chǎng)的，考場(chǎng)在隨處可見老師安慰學(xué)生的場(chǎng)景。本文和大家分享的這道真題就是當(dāng)年理工農(nóng)醫(yī)類數(shù)學(xué)卷的第19題，當(dāng)年還是難住了不少考生，不過如今的學(xué)生卻表示這道題并不難。接下來我們一起來看一下這道題。

題目見上圖，本題考查的是簡易邏輯的相關(guān)知識(shí)，解題思路也比較簡單。

對(duì)于這種“P和Q兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真，求參數(shù)取值范圍”的題目，我們通常先將P、Q兩個(gè)命題都當(dāng)成真命題，分別求出此時(shí)參數(shù)的取值范圍，當(dāng)命題為假時(shí)，參數(shù)取值范圍就是前面求出范圍的補(bǔ)集，然后再分類討論得到參數(shù)最終的取值范圍。

回到題目。我們也先將P和Q兩個(gè)命題都當(dāng)成真命題，求出c的取值范圍。

P為真時(shí)，即函數(shù)y=c^x為減函數(shù)，則可得0＜c＜1。

Q為真時(shí)，即不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則等價(jià)于函數(shù)y=x+|x-2c|的值域?yàn)?1,+∞)。要求這個(gè)函數(shù)的值域，需要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，即需要對(duì)x進(jìn)行分類討論：當(dāng)x≥2c時(shí)，y=2x-2c；當(dāng)x＜2c時(shí)，y=2c。又x≥2c時(shí)，y=2x-2c≥4c-2c=2c，所以函數(shù)y的最小值就是y=2c，則有2c＞1，即c＞1/2。

接下來討論P(yáng)、Q的真假性。

當(dāng)P為真，Q為假時(shí)，0＜c＜1且0＜c≤1/2，即0＜c≤1/2；

當(dāng)Q為真，P為假時(shí)，c＞1/2且c≥1，即c≥1。

綜上，c的取值范圍為(0,1/2]∪[1,+∞)。

本題的一大難點(diǎn)就是Q為真時(shí)求c的取值范圍，除了上面用到的方法，下面再介紹一下用函數(shù)圖像求解。

由x+|x-2c|＞1得：|x-2c|＞1-x，然后設(shè)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，y=|x-2c|和y=1-x，此時(shí)原不等式就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)大小的比較。接下來先作出函數(shù)y=1-x的圖像，因?yàn)閨x-2c|＞1-x，即函數(shù)y=|x-2c|的圖像始終在函數(shù)y=1-x的圖像的上方，由此即可求出c的取值范圍。

這道題對(duì)于現(xiàn)在的學(xué)生來說確實(shí)不算難，因?yàn)槠綍r(shí)對(duì)這類題型的練習(xí)還是很多的。接下來給大家看一道類似的題目，題目見下圖：

此題的答案是：m=0或m≥1。

這道高考真題就和大家分享到這里，你覺得這道題難嗎？